schema: EconSchema
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- name: Yrenda
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calcs:
Noti: ((((params.r)(params.Yrenda))/((2)(params.c)))^(1/2))
CToti: ((params.r)((params.Yrenda)/((2)(calcs.Noti)))+((params.c)(calcs.Noti)))
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OneGraphPlusSidebar:
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yAxis:
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#Função Custo Total
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#Função Custo Fixo
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#Função Custo Variável
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text: CV
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text: Custo
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- Point:
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- Point:
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- Segment:
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text: calcs.Noti.toFixed(2)
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- Segment:
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text: "`(\\\\$)\\\\ ${calcs.CToti.toFixed(1)}`"
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- Segment:
a: [0,calcs.CFoti]
b: [0,calcs.CFoti]
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bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: "`(\\\\$)\\\\ ${calcs.CFoti.toFixed(1)}`"
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- Segment:
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text: N
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sidebar:
controls:
- title: Modelo Tobin-Baumol - Minimização do Custo Total de Retenção de Moeda
sliders:
- param: Yrenda
label: Y_{renda}
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label: c
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divs:
- html: Função de Encaixe Médio (EM)
- html: 'Para um indivíduo com um comportamento de Consumo uniformemente distribuído ao longo do mês, a função de Encaixe Médio (EM) por quantidade de retiradas (N) é dada por: $$EM=\frac{Y_{renda}}{2N}$$ Essa função nos diz que, se o indivíduo realiza apenas uma retirada $N=1$ durante o mês, então o EM será metade da sua renda ($Y_{renda}$).'
- html:
- html: Função de Custo Variável (CV) de Retenção de Moeda
- html: 'Dada a função de Encaixe Médio, podemos deduzir o Custo Variável de não realizar a transação N. Para uma dada taxa de juros (r), ao não realizar a transação N, o indivíduo deixa de ganhar $$CV(N)=r \cdot \frac{Y_{renda}}{2N}$$'
- html: Função de Custo Fixo (CF) por Transação (N)
- html: 'É razoável considerar que, além do custo de oportunidade implícito, há também um Custo Fixo por Transação (N) cobrado pelo Banco Comercial. $$CF(N)=c \cdot N$$'
- html:
- html: Função de Custo Total (CT) e a sua Minimização
- html: 'A Função de Custo Total (CT) é a soma da função de Custo Variável (CV) com a função de Custo Fixo (CF). $$CT(N)=CV(N)+CF(N)$$ $$\Longleftrightarrow$$ $$CT(N)=r \cdot \frac{Y_{renda}}{2N} + c \cdot N$$'
- html: 'Para maximizar o seu rendimento, o indivíduo precisa minimizar a função de Custo Total (CT). $$min_{CT} \ \ \ CT(N)=r \cdot \frac{Y_{renda}}{2N} + c \cdot N$$ Derivando a função CT em relação à N e igualando à zero, encontradmos a seguinte Condição de Primeira Ordem: $$\frac{dCT}{dN}=-\frac{ r \cdot 2 \cdot Y_{renda}}{4N^2}+c = 0$$ $$\Longleftrightarrow$$ $$-\frac{ r \cdot 2 \cdot Y_{renda}}{4N^2}=c$$ Resolvendo a função acima para N, encontramos a quantidade ótima de Transações que minimiza a função de Custo Total (CT) $$N^* = \sqrt[2]{\frac{r \cdot Y_{renda}}{2c}}$$'