schema: EconSchema
aspectRatio: 1.2
params:
- name: Yrenda
value: 360
min: 360
max: 400
round: 5
- name: r
value: 0.04
min: 0.01
max: 0.05
round: 0.01
- name: C
value: 1
min: 1
max: 1.5
round: 0.1
- name: N
value: 5
min: 1
max: 20
round: 1
calcs:
CT: (params.C*(18))
RT: (params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2(18)))))
pi: (((params.Yrenda)/(2*((params.Yrenda)-((18)/(params.r))))))
pi2: (params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2*(12))))-(params.C*(12)))
Noti: ((((params.r)(params.Yrenda))/((2)(params.C)))^(1/2))
RToti: (params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2(calcs.Noti)))))
CToti: (params.C*(calcs.Noti-1))
pioti: (params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2(calcs.Noti))))-(params.C*(calcs.Noti)))
CTinv: (((18)/(params.C)))
piINV: (((((params.r)(params.Yrenda))-((2)(1)))+((((((params.r)(params.Yrenda))-((2)(1)))^2)-((8)(params.C)(params.r)(params.Yrenda)))^(0.5)))/((4)(params.C)))
layout:
TwoVerticalGraphsPlusSidebar:
topGraph:
xAxis:
min: 0
max: 18
ticks: 4
yAxis:
min: 0
max: 20
ticks: 4
objects:
#Curva de Receita Total
- Curve:
fn: "(params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2(x)))))"
ind: x
color: blue
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lineStyle: solid
strokeWidth: 4
samplePoints: 500
- Segment:
a: [18, calcs.RT]
b: [18, calcs.RT]
color: white
bgcolor: "'#1f77b4'"
label:
text: RT(N)
position: l
- Segment:
a: [18, 0]
b: [18, 0]
color: black
bgcolor: white
label:
text: N
position: t
fontSize: 13
- Segment:
a: [0, 20]
b: [0, 20]
color: black
bgcolor: white
label:
text: \$
position: r
fontSize: 11
#Curva de Custo Total
- Curve:
fn: "(params.C*(x-1))"
ind: x
color: red
strokeWidth: 4
samplePoints: 300
- Segment:
a: [20, calcs.CT]
b: [20, calcs.CT]
color: white
bgcolor: "'#d62728'"
label:
text: CT(N)
position: l
- Segment:
a: [calcs.CTinv, 18]
b: [calcs.CTinv, 18]
color: white
bgcolor: "'#d62728'"
label:
text: CT(N)
position: l
- Point:
coordinates: [calcs.Noti, calcs.RToti]
color: black
r: 5
- Point:
coordinates: [calcs.Noti, calcs.CToti]
color: black
r: 5
- Segment:
a: [calcs.Noti,calcs.RToti]
b: [calcs.Noti,0]
color: green
lineStyle: dotted
- Segment:
a: [0,calcs.RToti]
b: [calcs.Noti, calcs.RToti]
color: green
lineStyle: dotted
- Segment:
a: [calcs.Noti, 0]
b: [calcs.Noti, 0]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: 'calcs.Noti.toFixed(2)'
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [0, calcs.RToti]
b: [0, calcs.RToti]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: 'calcs.RToti.toFixed(2)'
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [0, calcs.CToti]
b: [0, calcs.CToti]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: 'calcs.CToti.toFixed(2)'
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [0,calcs.CToti]
b: [calcs.Noti, calcs.CToti]
color: green
lineStyle: dotted
bottomGraph:
xAxis:
min: 0
max: 18
ticks: 4
yAxis:
min: 0
max: 15
ticks: 4
objects:
#Curva de Lucro
- Curve:
fn: "(params.r*(params.Yrenda-((params.Yrenda)/(2(x))))-(params.C*(x)))"
ind: x
color: blue
min: 0
max: 180
lineStyle: solid
strokeWidth: 4
samplePoints: 500
- Segment:
a: [calcs.piINV+7, 0.5]
b: [calcs.piINV+7, 0.5]
color: white
show: (calcs.piINV>0)
bgcolor: "'#1f77b4'"
label:
text: Lucro(N)
position: l
- Point:
coordinates: [calcs.Noti, calcs.pioti]
color: black
r: 5
- Segment:
a: [18, 0]
b: [18, 0]
color: black
bgcolor: white
label:
text: N
position: t
fontSize: 13
- Segment:
a: [0, 15]
b: [0, 15]
color: black
bgcolor: white
label:
text: \$
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [0, calcs.pioti]
b: [0, calcs.pioti]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: 'calcs.pioti.toFixed(2)'
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [calcs.Noti, 0]
b: [calcs.Noti, 0]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: 'calcs.Noti.toFixed(2)'
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [calcs.Noti,20]
b: [calcs.Noti,0]
color: green
lineStyle: dotted
- Segment:
a: [0,calcs.pioti]
b: [calcs.Noti, calcs.pioti]
color: green
lineStyle: dotted
sidebar:
controls:
- title: Maximização do Rendimento em Títulos
sliders:
- param: Yrenda
label: Y_{renda}
digits: 4
- param: r
label: \\r
digits: 4
- param: C
label: c
digits: 4
divs:
- html: Função de Retenção Média de Títulos (RMT)
- html: 'Para um indivíduo com um comportamento de Consumo uniformemente distribuído ao longo do mês, a função de Encaixe Médio (EM) por quantidade de retiradas (N) é dada por: $$EM=\frac{Y_{renda}}{2N}$$ Essa função nos diz que, se o indivíduo realiza apenas uma retirada $N=1$ durante o mês, então o EM será metade da sua renda ($Y_{renda}$).'
- html: 'Se pensarmos que a alternativa do indivíduo em reter moeda é reter título, então podemos considerar que a Retenção Média de Título (RMT) é dada por: $$RMT(N) = \frac{Y_{renda}}{2}-\frac{Y_{renda}}{2N}$$'
- html: 'A intuição é que o primeiro termo representa a quantidade máxima de títulos que podem ser retidos em média, e o segundo termo é a quantidade de Encaixe Médio (EM) retida por quantidade de transações (N). Dessa forma, se $N=1$, então o EM é máximo e não há Retenção de Títulos.'
- html:
- html: Função de Receita Total (RT) de Retenção de Títulos
- html: 'Dada a função de Retenção Média de Títulos (RMT), podemos deduzir o a Receita Total da retenção de títulos. Ou seja, o juros obtido: $$RT(N)=r \cdot \Bigg( \frac{Y_{renda}}{2}-\frac{Y_{renda}}{2N}\Bigg)$$'
- html: Função de Custo Total (CT) por Transação (N)
- html: 'É razoável considerar que há um Custo por Transação (N) cobrado pelo Banco Comercial. $$CT(N)=c \cdot (N-1)$$ É necessário o custo ser aplicado para $N-1$ transações, pois, se $N=1$, então a RMT é igual a zero. Ou seja, não há custo para retenção de títulos para $N = 1$ transação. '
- html:
- html: Função de Rendimento ($\pi$) e a sua Maximização
- html: 'A Função de Rendimento ($\pi$) é a diferença entre a função de Receita Total (RT) e a função de Custo Total (CT). $$\pi (N)=RT(N)-CT(N)$$ $$\Longleftrightarrow$$ $$RT(N)=r \cdot \Bigg( \frac{Y_{renda}}{2}-\frac{Y_{renda}}{2N}\Bigg)- c \cdot (N-1)$$'
- html: 'Logo, a maximização de $(\pi)$ é $$max_{\pi} \ \ \ \pi(N)=r \cdot \Bigg( \frac{Y_{renda}}{2}-\frac{Y_{renda}}{2N}\Bigg)- c \cdot (N-1)$$ Derivando a função $(\pi)$ em relação à N e igualando à zero, encontramos a seguinte Condição de Primeira Ordem: $$\frac{d\pi}{dN}=\frac{ r \cdot 2 \cdot Y_{renda}}{4N^2}-c = 0$$ $$\Longleftrightarrow$$ $$\frac{ r \cdot Y_{renda}}{2N^2}=c$$ Resolvendo a função acima para N, encontramos a quantidade ótima de Transações que maximiza a função de Rendimento ($\pi$) $$N^* = \sqrt[2]{\frac{r \cdot Y_{renda}}{2c}}$$'