schema: EconSchema
aspectRatio: 1.2
params:
- name: a
value: 0.3
min: 0
max: 1
round: 0.01
- name: L
value: 50
min: 20
max: 70
round: 0.01
- name: s
value: 0.3
min: 0.1
max: 0.6
round: 0.01
- name: dep
value: 0.05
min: 0
max: 0.2
round: 0.01
calcs:
Keq: ((((params.s)/(params.dep))^((1)/(1-params.a)))(params.L))
req: (((params.a)(((params.L)/(calcs.Keq))^(1-params.a))))
Yeq: (((calcs.Keq)^(params.a))(params.L)^(1-params.a))
Yeq2: (((1450)^(params.a))*(params.L)^(1-params.a))
K: (((params.a)(200)^(params.a-1))(params.L)^(1-params.a))
S: ((params.dep)(calcs.Keq))
WLreal: ((1-params.a)((calcs.Keq)^(params.a))((params.L)^(-params.a)))
pi1: (((calcs.P)*(calcs.Yeq))-(((params.L)*(calcs.WLreal))+((calcs.Keq)*(calcs.req))))
P: (((calcs.WLreal)/((1-params.a)((calcs.Keq)^(params.a))))(((calcs.Yeq)/((calcs.Keq)^(params.a)))^((params.a)/(1-params.a))))
iso: (((calcs.pi1/calcs.P)+((calcs.WLreal)*(params.L)/(calcs.P))+((calcs.req)*(calcs.Keq+14)/(calcs.P))))
layout:
TwoVerticalGraphsPlusSidebar:
topGraph:
xAxis:
min: 0
max: 1499
ticks: 4
yAxis:
min: 0
max: 149
ticks: 4
objects:
#Função de Produção de Curto-prazo
- Curve:
fn: "((x)^(params.a))*(params.L)^(1-params.a)"
ind: x
min: 0
max: 1499
color: red
strokeWidth: 3.5
samplePoints: 400
#Função de Isolucro
- Curve:
fn: "((calcs.pi1/calcs.P)+((calcs.WLreal)*(params.L)/(calcs.P))+((calcs.req)*(x)/(calcs.P)))"
ind: x
min: 0
max: 1499
color: grey
strokeWidth: 3.5
samplePoints: 300
label:
text: "`\\\\frac{\\\\pi}{P} + \\\\frac{w_{L}\\\\cdot L}{P} + \\\\frac{w_{K}\\\\cdot K}{P}`"
x: 1450
- Segment:
a: [0,149]
b: [0, 149]
color: Black
bgcolor: white
strokeWidth: 1
label:
text: Y
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [1499,0]
b: [1499,0]
color: Black
bgcolor: white
strokeWidth: 1
label:
text: \ K
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [calcs.Keq, 0]
b: [calcs.Keq, 0]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: calcs.Keq.toFixed(1)
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [0, calcs.Yeq]
b: [0, calcs.Yeq]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: calcs.Yeq.toFixed(2)
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [calcs.Keq, calcs.Yeq]
b: [calcs.Keq, 0]
color: green
lineStyle: dotted
strokeWidth: 2
- Segment:
a: [calcs.Keq, calcs.Yeq]
b: [0, calcs.Yeq]
color: green
lineStyle: dotted
strokeWidth: 2
- Point:
coordinates: [calcs.Keq, calcs.Yeq]
color: black
r: 5
- Segment:
a: [1450, calcs.Yeq2]
b: [1450, calcs.Yeq2]
color: white
bgcolor: "'#d62728'"
label:
text: F(K,L)
position: l
fontSize: 10
bottomGraph:
xAxis:
min: 0
max: 1499
ticks: 4
yAxis:
min: 0
max: 0.149
ticks: 4
objects:
#Função de Demanda de Capital
- Curve:
fn: "(((params.a)(((params.L)/(x))^(1-params.a))))"
ind: x
min: 0
max: 1499
color: blue
strokeWidth: 3.5
samplePoints: 300
#Função de Oferta de Capital
- Segment:
a: [calcs.Keq, 10]
b: [calcs.Keq, 0]
color: red
strokeWidth: 3.5
- Segment:
a: [1499,0]
b: [1499,0]
color: Black
bgcolor: white
strokeWidth: 1
label:
text: \ K
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [0 ,0.149]
b: [0 ,0.149]
color: Black
bgcolor: white
strokeWidth: 1
label:
text: r
position: r
fontSize: 14
- Segment:
a: [calcs.Keq, 0]
b: [calcs.Keq, 0]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: calcs.Keq.toFixed(1)
position: t
fontSize: 11
- Segment:
a: [0, calcs.req]
b: [0, calcs.req]
color: white
bgcolor: "'#36a854'"
label:
text: calcs.req.toFixed(2)
position: r
fontSize: 11
- Segment:
a: [calcs.Keq, calcs.req]
b: [0, calcs.req]
color: green
lineStyle: dotted
strokeWidth: 2
- Point:
coordinates: [calcs.Keq, calcs.req]
color: black
r: 5
- Segment:
a: [200, calcs.K]
b: [200, calcs.K]
color: white
bgcolor: "'#1f77b4'"
label:
text: r(K)
position: l
- Segment:
a: [calcs.Keq, 0.13]
b: [calcs.Keq, 0.13]
color: "'#d62728'"
bgcolor: white
label:
text: \delta \cdot S(Y)
sidebar:
controls:
- title: Modelo Clássico de Equilíbrio Geral
sliders:
- param: a
label: \alpha
digits: 3
- param: L
label: L
digits: 3
- param: s
label: s
digits: 3
divs:
- html:
- html: '`Os resultados relevantes dessa economia são: $$\\pi = ${calcs.pi1.toFixed(2)}$$ $$ P=${calcs.P.toFixed(2)} $$ $$ w_{L}= ${calcs.WLreal.toFixed(3)} $$ $$ w_{k}=${calcs.req.toFixed(2)} $$`'
- html: 'O fato do Lucro ($\pi$) dessa economia ser igual a zero nos mostra que estamos numa estrutura de mercado de Competição Perfeita.'
- html: '`$$\\pi = RT - CT$$ $$\\Longleftrightarrow$$ $$\\pi = P \\cdot Y - (w_{L} \\cdot L + w_{K} \\cdot K) $$ $$\\Longleftrightarrow$$ $$\\pi = ${calcs.P.toFixed(2)} \\cdot ${calcs.Yeq.toFixed(2)} - ( ${calcs.WLreal.toFixed(3)} \\cdot ${params.L.toFixed(2)} + ${calcs.req.toFixed(2)} \\cdot ${calcs.Keq.toFixed(2)})$$ $$\\Longleftrightarrow$$ $$\\pi=${calcs.pi1.toFixed(2)}$$`'
- html:
- html: 'A economia é caracterizada por uma função de produção agregada do tipo Cobb-Douglas: $${Y = F(K,L) = K^{\alpha} \cdot L^{1-\alpha}}, \qquad 0<\alpha< 1.$$ Os fatores de produção são remunerados por seus produtos marginais, e o trabalho (${L}$) é assumido fixo (${L=\bar L}$).'
- html: 'A demanda por Capital (K) é obtida a partir da derivada parcial da função de produção em relação a ${K}$:
$${\frac{\partial F(K,L)}{\partial K} = \alpha \cdot \cdot K^{\alpha-1} \cdot L^{1-\alpha} = w_{K}}$$
onde ${w_K}$ é a remuneração bruta do capital, composta pela taxa de juros (${r}$) e pela taxa de depreciação (${ \delta }$):
$${w_K = r + \delta.}$$
Logo, a demanda de capital pode ser escrita como:
$${r = \alpha \left( \frac{L}{K} \right)^{1-\alpha} - \delta.}$$'
- html: 'A oferta de Capital (ou poupança) é dada por uma proporção constante da renda (${Y}$), representada pelo parâmetro de poupança (${s}$):
$${S(Y) = s \cdot Y.}$$
Como o investimento (${I}$) é igual à poupança em economia fechada (${I=S}$), temos:
$${I_t = s \cdot \cdot K_t^{\alpha} \cdot L^{1-\alpha}.}$$'
- html: 'O estoque de capital evolui ao longo do tempo segundo a lei de movimento:
$${K_{t+1} = (1 - \delta)K_t + I_t.}$$
Substituindo o investimento (${I_t = sY_t}$):
$${K_{t+1} = (1 - \delta)K_t + s K_t^{\alpha}L^{1-\alpha}.}$$'
- html: 'No estado estacionário, o capital permanece constante (${K_{t+1}=K_t=K^*}$), de modo que o investimento líquido é zero:
$${s (K^*)^{\alpha}L^{1-\alpha} = \delta K^*.}$$
Resolvendo para o estoque de capital de equilíbrio:
$${K^* = \left( \frac{s}{\delta} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} L.}$$
A partir dele, derivam-se:
$${Y^* = (K^*)^{\alpha}L^{1-\alpha}}, \qquad I^* = sY^* = \delta K^*, \qquad C^* = (1-s)Y^*.$$'
- html: 'A condição de equilíbrio de longo prazo expressa que a poupança (fluxo) é suficiente apenas para repor o capital depreciado:
$${\boxed{sY^* = \delta K^*}.}$$
Assim, o sistema atinge um nível estacionário de capital e produto — o equilíbrio clássico de longo prazo.'